Question

10．已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|（x-m-2）（x-m+2）≤0}，m∈R．
（Ⅰ）当m=2时；求集合A∪B；
（Ⅱ）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）把m=2代入不等式可以求得集合B，然后求A与B的并集即可；
（Ⅱ）先求得∁_RB，然后根据A⊆∁_RB得到不等式m-2＞3或m+2＜-1，通过解不等式来求m的取值范围．

解答 解：（Ⅰ）由已知得B={x|m-2≤x≤m+2}．
当m=2时，B={x|0≤x≤4}，
∴A∪B=[-1，4]．
（Ⅱ）∁_RB=x|x＜m-2或x＞m+2}，
∵A⊆∁_RB，
∴m-2＞3或m+2＜-1，即m＞5或m＜-3．

点评 本题考查了集合的包含关系判断及应用，并集及其运算．可以借助于数轴来理解集合间的包含关系．