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已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且角A,B,C成等差数列,若边a,b,c成等比数列,求sinA•sinC的值.
分析:依题意,可求得B=
π
3
,利用正弦定理即可求得sinAsinC;另解,求得B=
π
3
,利用余弦定理
1
2
=cosB可求得a2+c2-ac=ac,从而可求得答案.
解答:解:∵△ABC中,A,B,C成等差数列,
∴2B=A+C,又A+B+C=π,
∴B=
π
3
,…(6分)
又b2=ac,由正弦定理得sinAsinC=sin2B=
3
4
 …(12分)
另解:b2=ac,
1
2
=cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-ac
2ac
,…(6分)
由此得a2+c2-ac=ac,得a=c,
所以A=B=C,sinAsinC=
3
4
.…(12分)
点评:本题考查正弦定理与余弦定理,熟练掌握两个定理是灵活解题的关键,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•吉安县模拟)已知在△ABC中,角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知向量
m
=(sinA+sinC,sinB-sinA),
n
=(sinA-sinC,sinB),且
m
n

(1)求角C的大小;
(2)若a2=b2+
1
2
c2
,试求sin(A-B)的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
=(sinx,
3
4
),
b
=(cos(x+
π
3
),1)函数f(x)=
a
b

(1)求f(x)的最值和单调递减区间;
(2)已知在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,f(A)=0,a=
3
,求△ABC的面积的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其长度分别为3,4,5,则
AB
BC
+
BC
CA
=
-9
-9

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•泸州二模)已知在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且tanB=
2-
3
a2+c2-b2
BC
BA
=
1
2

(Ⅰ)求tanB的值;
(Ⅱ)求
2sin2
B
2
+2sin
B
2
cos
B
2
-1
cos(
π
4
-B)
的值.

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