Question

14．若集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0}．
（1）若m=3，全集U=R，试求A∩∁_UB；
（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围；
（3）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 化简集合A，集合B，（1）根据集合的基本运算即可求A∩∁_UB；
（2）根据A∩B=∅，建立条件关系即可求实数m的取值范围．
（3）根据A∩B=B，建立条件关系即可求实数n的取值范围．

解答 解：由题意集合A={x|x²-2x-8＜0}={x|-2＜x＜4}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0}={x|m-2≤x≤m+2}．
（1）若m=3，则B={x|1≤x≤5}，全集U=R，
∴∁_UB={x|x＜1或x＞5}，
∴A∩（∁_UB）={x|-2＜x＜1}．
（2）若A∩B=∅，则需满足m+2≤-2，或m-2≥4，
解得：m≤-4，或m≥6，
故得实数m的取值范围是（-∞，-4]∪[6，+∞）．
（3）若A∩B=B，则B⊆A，
∴$\left\{\begin{array}{l}-2＜m-2\\ m+2＜4\end{array}$，
解得：0＜m＜2．
故得实数m的取值范围是（0，2）．

点评 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．