Question

2．由直线y=x-4，曲线y=$\sqrt{2x}$以及x轴所围成的图形面积为（　　）

• A． $\frac{25}{2}$
• B． 13
• C． $\frac{40}{3}$
• D． 15

Answer 1

分析 由题意画出图形，数形结合把曲边梯形的面积用定积分表示，求定积分得答案．

解答 解：如图，

由曲线y=$\sqrt{2x}$，直线y=x-4以及x轴所围成的图形OAB的面积为：
${∫}_{0}^{4}$$\sqrt{2x}$dx+${∫}_{4}^{8}$ （$\sqrt{2x}$-x+4）dx=$\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{x}}$${|}_{0}^{4}$+（$\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{x}}$-$\frac{1}{2}$x²+4x）${|}_{4}^{8}$=$\frac{40}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了定积分，考查了定积分的几何意义，是中档题．