Question

17．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为6，半径为$\sqrt{6}$的圆O₁在平面A₁B₁C₁D₁内，其圆心O₁为正方形A₁B₁C₁D₁的中心，P为圆O₁上有一个动点，则多面体PABCD的外接球的表面积为（　　）

• A． 88π
• B． 80π
• C． $\frac{88\sqrt{22}}{3}$π
• D． $\frac{160\sqrt{5}}{3}$π

Answer 1

分析 设球心到底面的距离为x，则x²+（3$\sqrt{2}$）²=（6-x）²+6，求出x，即可求出多面体PABCD的外接球的半径，可得多面体PABCD的外接球的表面积．

解答 解：设球心到底面的距离为x，则x²+（3$\sqrt{2}$）²=（6-x）²+6
∴x=2，∴x²+（3$\sqrt{2}$）²=22，
∴多面体PABCD的外接球的半径为$\sqrt{22}$，
∴多面体PABCD的外接球的表面积为88π．
故选A．

点评 本题考查多面体PABCD的外接球的半径、表面积，考查学生的计算能力，正确建立方程是关键．