Question

19．下列函数中与f（x）=2^x+2^-x具有相同的奇偶性的是（　　）

• A． y=sinx
• B． y=x²+x+1
• C． y=|x|
• D． y=|lgx|

Answer 1

分析 利用定义判断f（x）和选项中函数的奇偶性，得出结论．

解答 解：f（x）的定义域为R，f（-x）=2^-x+2^x=f（x），
∴f（x）是偶函数．
对于A，y=sinx是奇函数，
对于B，y=x²+x+1的对称轴为x=-$\frac{1}{2}$，∴y=x²+x+1非奇非偶函数，
对于C，|-x|=|x|，∴y=|x|是偶函数，
对于D，y=|lgx|的定义域为（0，+∞），故y=|lgx|为非奇非偶函数．
故选：C．

点评 本题考查了函数奇偶性的判断，判断定义域关于原点对称是函数存在奇偶性的必要条件．