Question

9．已知平面向量$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$是单位向量，且$\overrightarrow{i}$•$\overrightarrow{j}$=$\frac{1}{2}$，若平面向量$\overrightarrow{a}$满足：$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{i}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{j}$=$\sqrt{3}$，则|$\overrightarrow{a}$|=2．

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{i}，\overrightarrow{j}$的夹角，由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{i}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{j}$=$\sqrt{3}$可知$\overrightarrow{a}$平分$\overrightarrow{i}，\overrightarrow{j}$的夹角，根据数量积的定义列方程解出|$\overrightarrow{a}$|．

解答 解：∵$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$是单位向量，$\overrightarrow{i}•\overrightarrow{j}=\frac{1}{2}$，∴平面向量$\overrightarrow{i}，\overrightarrow{j}$的夹角为60°，
∵$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{i}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{j}$=$\sqrt{3}$，∴$\overrightarrow{a}$为＜$\overrightarrow{i}，\overrightarrow{j}$＞的角平分线，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{i}=|\overrightarrow{a}|$cos30°=$\sqrt{3}$，
∴|$\overrightarrow{a}$|=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．