Question

若α∈(

π

2

，π)，则关于x的不等式log_sinα（1-x²）＞2的解集是（　　）

A．{x|-1＜x＜-cosα或cosα＜x＜1}

B．{x|-cosα＜x＜cosα}

C．{x|-1＜x＜cosα或-cosα＜x＜1}

D．{x|x＞cosα或x＜-cosα}

Answer 1

分析：根据α的范围，求出sinα的范围，通过对数函数的单调性定义域，推出不等式的等价不等式，解答即可得到选项．

解答：解：因为α∈(

π

2

，π)，所以sinα∈（0，1），
不等式log_sinα（1-x²）＞2化为不等式log_sinα（1-x²）＞

log	sin2α sinα

，
∴0＜1-x²＜sin²α，解得-1＜x＜cosα或-cosα＜x＜1．
α∈(

π

2

，π)，则关于x的不等式log_sinα（1-x²）＞2的解集是：{x|-1＜x＜cosα或-cosα＜x＜1}．
故选C．

点评：本题是中档题，考查对数函数的基本性质，考查不等式的求法，计算能力．