Question

已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|log₂x≤1}，则A∩B=（ ）
A．{x|-1＜x＜3}
B．{x|0＜x＜2}
C．{x|0＜x≤2}
D．{x|2≤x＜3}

Answer 1

【答案】分析：求出集合A中绝对值不等式的解集，确定出集合A，利用对数函数的性质求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，找出两集合的公共部分，即可求出两集合的交集．
解答：解：由集合A中的不等式|x-1|＜2，
变形得：-2＜x-1＜2，
解得：-1＜x＜3，
∴集合A={x|-1＜x＜3}，
由集合B中的不等式log₂x≤1=log₂2，且对数函数为增函数，
得到0＜x≤2，
∴集合B={x|0＜x≤2}，
则A∩B={0＜x≤2}．
故选C
点评：此题属于以其他不等式的解法为平台，考查了交集及其运算，是高考中常考的基本题型．