【题目】2019年4月10日21时整，全球六地（上海和台北、布鲁塞尔、圣地亚哥、东京和华盛顿同时召开新闻发布会，宣布人类首次利用虚拟射电望远镜，成功捕获世界上首张黑洞图像，公布的照片展示了一个中心为黑色的明亮环状结构，看上去有点像个橙色的甜甜圈，其黑色部分是黑洞投下的“阴影”，明亮部分是绕黑洞高速旋转的吸积盘.某同学作了一张黑洞示意图，如图所示，由两个同心圆和半个同心圆环构成圆及圆环的半径从内到外依次为2，3，4，5个单位在图中随机任取一点，则该点取自阴影的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
王后雄学案教材完全解读系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，直线与曲线相交于
两点，与
轴相交于点
.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求
的值．
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【题目】有限个元素组成的集合
，
，记集合
中的元素个数为
，即
.定义
，集合
中的元素个数记为
，当
时，称集合具有性质
.
（1）
，
，判断集合，
是否具有性质，并说明理由；
（2）设集合
，
且
(
)，若集合具有性质，求
的最大值；
（3）设集合，其中数列
为等比数列，
(
)且公比为有理数，判断集合是否具有性质并说明理由.
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【题目】如图，某校打算在长为1千米的主干道
一侧的一片区域内临时搭建一个强基计划高校咨询和宣传台，该区域由直角三角形区域
（
为直角）和以
为直径的半圆形区域组成，点
（异于
，
）为半圆弧上一点，点
在线段上，且满足
.已知
，设
，且
.初步设想把咨询台安排在线段
，
上，把宣传海报悬挂在弧和线段上.
（1）若为了让学生获得更多的咨询机会，让更多的省内高校参展，打算让
最大，求该最大值；
（2）若为了让学生了解更多的省外高校，贴出更多高校的海报，打算让弧和线段的长度之和最大，求此时的
的值.
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【题目】折纸是一项艺术，可以折出很多数学图形．将一张圆形纸片放在平面直角坐标系中，圆心B（－1，0），半径为4，圆内一点A为抛物线
的焦点．若每次将纸片折起一角，使折起部分的圆弧的一点
始终与点A重合，将纸展平，得到一条折痕，设折痕与线段B的交点为P．
（Ⅰ）将纸片展平后，求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）已知过点A的直线l与轨迹C交于R，S两点，当l无论如何变动，在AB所在直线上存在一点T，使得
所在直线一定经过原点，求点T的坐标．
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【题目】如图，要利用一半径为
的圆形纸片制作三棱锥形包装盒.已知该纸片的圆心为
，先以为中心作边长为
（单位：
）的等边三角形
，再分别在圆上取三个点
，
，
，使
，
，
分别是以
，
，
为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以，，为折痕折起，，，使得，，重合于点
，即可得到正三棱锥
.
（1）若三棱锥是正四面体，求
的值；
（2）求三棱锥的体积
的最大值，并指出相应的值.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＞0，Sn2＝an+12﹣λSn+1，其中λ为常数.
（1）证明：Sn+1＝2Sn+λ；
（2）是否存在实数λ，使得数列{an}为等比数列，若存在，求出λ；若不存在，说明理由.
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【题目】已知圆
，圆
，如图，
分别交
轴正半轴于点
.射线
分别交于点
，动点
满足直线
与
轴垂直，直线
与轴垂直.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过点
作直线
交曲线与点
，射线
与点
，且交曲线于点
.问：
的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由.
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