Question

已知函数f（x）是R上的偶函数，当x≥0时f（x）=x-1，则f（x）＜0的解集是

1. A.
   （-1，0）
2. B.
   （0，1）
3. C.
   （-1，1）
4. D.
   （-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

C
分析：由函数y=f（x）为偶函数可得f（-x）=f（x），由x≥0时，f（x）=x-1可求x＜0时，f（x）=-x-1即f（x）=，而f（x）＜0时有-1＜x＜1，从而得出答案．
解答：由函数y=f（x）为偶函数可得f（-x）=f（x）
∵x≥0时，f（x）=x-1
设x＜0，则-x＞0，f（-x）=-x-1=f（x）
f（x）=，
当f（x）＜0时，有-1＜x＜1
故选C．
点评：本题主要考查了偶函数的定义及利用偶函数的性质求解函数的解析式，不等式的解法，属于知识的综合应用．