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    已知M是△ABC内的一点（不含边界），且数学公式，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z，记数学公式则f（x，y，z）的最小值是________．

    36
    分析：先由条件求得AB•AC=4，再由 S△ABC=AB•AC•sin30°=1，可得x+y+z=1． 再由f（x，y，z）=
    =（ ）（x+y+z），利用基本不等式求得它的最小值．
    解答：∵，∴AB•AC•cos30°=2，∴AB•AC=4．
    ∵S△ABC=AB•AC•sin30°=1=x+y+z．
    ∴f（x，y，z）==（ ）（x+y+z）
    =1+4+9+++++++=（+）+（+）+（+ ）
    ≥14+4+6+12=36，即 的最小值为36，
    故答案为 36．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，基本不等式的应用，属于中档题．
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    已知M是△ABC内的一点，且
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为
    1
    2
    ，x，y，则
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值是（　　）
    A、20B、18C、16D、9

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M是△ABC内的一点（不含边界），且
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z．
    （1）x+y+z=
     
    ；
    （2）定义f（x，y，z）=
    1
    x
    +
    4
    y
    +
    9
    z
    ，则f（x，y，z）的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M是△ABC内的一点，且
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为
    1
    2
    ，x，y，则
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M是△ABC内的一点，且
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°．定义：f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别为△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，
    1
    2
    ），则
    1
    2x
    +
    2
    y
    的最小值为
    9
    9
    ，此时f（M）=（
    (
    1
    6
    ，
    1
    3
    ，
    1
    2
    )
    (
    1
    6
    ，
    1
    3
    ，
    1
    2
    )
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M是△ABC内的一点（不含边界），且
    AB
    .
    AC
    =2
    		3
    ∠BAC=30°    ，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z，则
    1
    x+y
    +
    4
    z
    的最小值是
    9
    9
    ．

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