Question

15．已知直线a，b，平面α，β，则下列四个命题：
（1）“a∥b”的充要条件是“a平行于b所在平面内的无数条直线”
（2）“a⊥α”的充要条件是“a垂直于α内的所有直线”
（3）“a，b为异面直线”的必要不充分条件是“a，b不相交”
（4）“α∥β”的充分不必要条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”．
其中正确命题的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据空间线面关系的定义及几何特征，结合充要条件的定义，逐一分析四个命题的真假，可得答案．

解答 解：（1）当“a∥b”时，“a平行于b所在平面内的无数条直线”成立，
当“a平行于b所在平面内的无数条直线”时，“a∥b”不一定成立，可能a与b异面，
故“a∥b”的必要不充分条件是“a平行于b所在平面内的无数条直线”，故错误；
（2）“a⊥α”的充要条件是“a垂直于α内的所有直线”，故正确；
（3）“a，b不相交”?“a，b为异面直线或a∥b”，
故“a，b为异面直线”的必要不充分条件是“a，b不相交”，故正确；
（4）当“α∥β”时，“α内存在不共线三点到β的距离相等”成立，
当“α内存在不共线三点到β的距离相等”时，“α∥β”不一定成立，
故）“α∥β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”．故错误；
其中正确命题的个数2个，
故选：C．

点评 本题考查了充分必要条件的判断，属于基本题型，理解充分必要条件的概念是解决本题的关键．