Question

设常数a∈R，集合A={x|（x-1）•（x-a）≥0}，B={x|x≥a-1}，若A∪B=R，则a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：分类讨论a的范围求出A中不等式的解集，再由B，以及两集合的并集为R，求出a的范围即可．

解答： 解：当a≥1时，集合A中不等式解得：x≤1或x≥a，即A={x|x≤1或x≥a}，
∵B={x|x≥a-1}，且A∪B=R，
∴a-1≤1，即1≤a≤2；
当a＜1时，集合A中不等式解得：x≤a或x≥1，即A={x|x≤a或x≥1}，
由B={x|x≥a-1}，且A∪B=R，得到a＜1满足题意，
综上，a的范围为{a|a≤2}．
故答案为：{a|a≤2}

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．