Question

6．若命题“p：?x∈R，ax²+2x+1＞0”是假命题，则实数a的取值范围是α≤1．

Answer 1

分析 若命题“p：?x∈R，ax²+2x+1＞0”是假命题，则a=0，或a＜0，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△=4-4a≥0\end{array}\right.$，进而得到实数a的取值范围．

解答 解：若命题“p：?x∈R，ax²+2x+1＞0”是假命题，
则?x∈R，ax²+2x+1≤0，
当a=0时，y=2x+1为一次函数，满足条件；
当a＜0时，y=ax²+2x+1是开口朝下的二次函数，满足条件；
当a＞0时，y=ax²+2x+1是开口朝上的二次函数，
则函数图象与x轴有交点，即△=4-4a≥0，
解得：0＜a≤1
综上可得：实数a的取值范围是：α≤1，
故答案为：α≤1

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了二次函数的图象和性质，难度中档．