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    4．在△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，已知sinA=$\frac{3}{5}$，a=3$\sqrt{5}$，b=5，求c．

    分析 sinA=$\frac{3}{5}$，A∈（0，π），可得cosA=±$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$．由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA，即可得出．

    解答 解：∵sinA=$\frac{3}{5}$，∴A∈（0，π），
    ∴cosA=±$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=±$\frac{4}{5}$．
    由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA，
    ∴$（3\sqrt{5}）^{2}$=52+c2-2×5ccosA，
    ∴c2±8c-20=0，c＞0．
    解得c=2，或10．

    点评 本题考查了同角三角函数基本关系式、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    6．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sinxsin（${\frac{π}{2}$-x）+2cos2x+a的最大值为3．
    （I）求f（x）的单调增区间和a的值；
    （II）把函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在（0，$\frac{π}{2}}$）上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．在数列{an}中，a1=1，an+1=1-$\frac{1}{4{a}_{n}}$，bn=$\frac{1}{2{a}_{n}-{1}_{\;}}$，其中n∈N*．
    （1）求证：数列{bn}为等差数列；
    （2）设cn=bn+1•（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{b}_{n}}$，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn；
    （3）证明：1+$\frac{1}{\sqrt{{b}_{2}}}$+$\frac{1}{\sqrt{{b}_{3}}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{{b}_{n}}}$≤2$\sqrt{n}$-1（n∈N*）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．当m≠-1时，下列关于方程组$\left\{\begin{array}{l}mx+y=m+1\\ x+my=2m\end{array}\right.$的判断，正确的是（　　）
    A．方程组有唯一解B．方程组有唯一解或有无穷多解
    C．方程组无解或有无穷多解D．方程组有唯一解或无解

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．在等差数列{an}中，a1+a3=10，d=3．令bn=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，数列{bn}的前n项和为Tn．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{bn}的前n项和Tn；
    （3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知集合A=[2，log2t]，集合B={x|y=$\sqrt{（x-2）（5-x）}$}，
    （1）对于区间[a，b]，定义此区间的“长度”为b-a，若A的区间“长度”为3，试求实数t的值．
    （2）若A?B，试求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知等差数列{an}首项是1公差不为0，Sn为的前n和，且S22=S1•S4．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列bn=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．设a，b，c为三条互不相同的直线，α，β，γ为是三个互不相同的平面，则下列选项中正确的是（　　）
    A．若a⊥b，a⊥c，则b∥cB．若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β
    C．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γD．若a∥α，b∥β，a⊥b，则α⊥β

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．若f（x）=x2-4x+4+m的定义域值域都是[2，n]，则mn=8．

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