Question

8．已知函数f（x）=2sin（π+x）sin（x+$\frac{π}{3}$+φ）的图象关于原点对称，其中φ∈（0，π），则函数g（x）=cos（2x-φ）的图象．（　　）

• A． 关于点（$\frac{π}{12}，0$）对称
• B． 可由函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位得到
• C． 可由函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到
• D． 可由函数f（-x）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位得到

Answer 1

分析 由已知可得y=sin（x+$\frac{π}{3}$+φ）为偶函数．由φ∈（0，π），可得φ，从而可求f（x），g（x），由三角函数的图象和性质及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可得解．

解答 解：∵y=2sin（π+x）为奇函数，函数f（x）=2sin（π+x）sin（x+$\frac{π}{3}$+φ）的图象关于原点对称，
∵y=sin（x+$\frac{π}{3}$+φ）为偶函数．
∴由φ∈（0，π），可得φ=$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=-sin2x=cos（2x+$\frac{π}{2}$），
∴g（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$），
∴g（$\frac{π}{12}$）=cos0=1，A错误；
f（x-$\frac{π}{3}$）=-sin2（x-$\frac{π}{3}$）=-sin（2x-$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{6}$）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）=g（x），B正确；
同理可得C，D错误．
故选：B．

点评 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查了三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查．