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    17．求∫$\frac{x+1}{\root{3}{3x+1}}$dx．

    分析 利用换元的思想将被积函数化简为基本还是的形式再求积分．

    解答 解：设$\root{3}{3x+1}=t$，则x=$\frac{{t}^{3}-1}{3}$，所以∫$\frac{x+1}{\root{3}{3x+1}}$dx=$∫\frac{\frac{{t}^{3}-1}{3}+1}{t}d\frac{{t}^{3}-1}{3}$=$∫（{t}^{4}+\frac{2}{3}t）dt$=$\frac{1}{5}{t}^{5}+\frac{{t}^{2}}{3}+c$．

    点评 本题考查了换元法求不定积分；关键是正确换元，注意积分变量也变化．

    练习册系列答案
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    8．已知函数f（x）=2sin（π+x）sin（x+$\frac{π}{3}$+φ）的图象关于原点对称，其中φ∈（0，π），则函数g（x）=cos（2x-φ）的图象．（　　）
    A．关于点（$\frac{π}{12}，0$）对称
    B．可由函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位得到
    C．可由函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位得到
    D．可由函数f（-x）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位得到

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．用适当的方法表示下列集合：
    （1）绝对值等于5的全体实数组成的集合；
    （2）所有正方形组成的集合；
    （3）除以3余1的所有整数组成的集合；
    （4）构成英文单词mathematics（数学）的全部字母．

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    12．已知直角三角形ABC的三边之和为2，求△ABC的面积的最大值．

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    2．把y=1g$\frac{x}{x+1}$转化为用y的式子表示x的形式．

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    9．将函数y=2x的图象向右平移1个单位就得到函数y=$\frac{{2}^{x}}{2}$的图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c满足b2+c2=bc+a2．
    （1）求角A的大小；
    （2）若a=2，△ABC的面积为$\sqrt{3}$，求b，c．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知$\frac{θ}{2}$是第四象限角，且cos$\frac{θ}{2}$=$\sqrt{\frac{1+x}{x}}$，则sinθ的值为$\frac{\sqrt{-1-x}}{x}$．

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