Question

19．解不等式$\frac{mx-3}{2x+4}$＜0．

Answer 1

分析 根据分式不等式的性质，转化为一元二次不等式，讨论参数m的取值范围，进行求解即可．

解答 解：∵$\frac{mx-3}{2x+4}$＜0，
∴不等式等价为2（mx-3）（x+2）＞0，
若m=0，则不等式等价为-6（x+2）＞0，即x+2＜0，
即x＜-2，
若m＞0，则不等式等价为2m（x-$\frac{3}{m}$）（x+2）＞0，
即（x-$\frac{3}{m}$）（x+2）＞0，
则$\frac{3}{m}$＞-2，
则不等式的解为x＞$\frac{3}{m}$或x＜-2，
若m＜0，则不等式等价为2m（x-$\frac{3}{m}$）（x+2）＞0，
即（x-$\frac{3}{m}$）（x+2）＜0，
若$\frac{3}{m}$=-2，即m=-$\frac{3}{2}$时，不等式等价为（x+2）²＜0，此时不等式无解．
若$\frac{3}{m}$＞-2，则m＜-$\frac{3}{2}$，此时不等式的解为-2＜x＜$\frac{3}{m}$，
若$\frac{3}{m}$＜-2，则-$\frac{3}{2}$＜m＜0，此时不等式的解为$\frac{3}{m}$＜x＜-2，
综上若m＞0，不等式的解集为{x|x＞$\frac{3}{m}$或x＜-2}，
若m=0，不等式的解集为{x|x＜-2}，
若-$\frac{3}{2}$＜m＜0，此时不等式的解集为（$\frac{3}{m}$，-2），
若m=-$\frac{3}{2}$，此时不等式的解集为∅，
若m＜-$\frac{3}{2}$，此时不等式的解集为（-2，$\frac{3}{m}$）．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据分式不等式的性质转化为一元二次不等式进行求解是解决本题的关键，注意要讨论参数的取值范围．