Question

4．已知不等式$\frac{mx+1}{mx-1}$＞0的解为{x|x＜-1或x＞1}，求实数m的值．

Answer 1

分析 根据分式不等式的性质，将分式不等式转化为整式不等式进行求解即可．

解答 解：由$\frac{mx+1}{mx-1}$＞0得（mx+1）（mx-1）＞0，
当m=0时，不等式等价为-1＞0，不成立，
则m≠0，
则不等式等价为m²（x+$\frac{1}{m}$）（x-$\frac{1}{m}$）＞0，
若m＞0，则不等式的解为x＞$\frac{1}{m}$或x＜-$\frac{1}{m}$，
由已知不等式的解集为{x|x＜-1或x＞1}，
则$\frac{1}{m}$=1，解得m=1；
若m＜0，则不等式的解为x＞-$\frac{1}{m}$或x＜$\frac{1}{m}$，
由已知不等式的解集为{x|x＜-1或x＞1}，
则-$\frac{1}{m}$=1，解得m=-1；
综上m=1或-1．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据分式不等式的解法是解决本题的关键．