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    证明函数f（x）=x6-x3+x2-x+1的值恒为正数．
    考点：利用导数求闭区间上函数的最值
    专题：推理和证明
    分析：可对x的所有不同取值逐一给出证明，即完全归纳推理．
    解答： 证明：当x＜0时，f（x）各项都是正数，
    ∴当x＜0时，f（x）为正数，
    当0≤x≤1时，f（x）=x6+x2（1-x）+（1-x）＞0；
    当x＞1时，f（x）=x3（x3-1）+x（x-1）+1＞0．
    综上所述，f（x）的值恒为正数．
    点评：本题主要考查了函数的最值的问题，采用分类讨论的思想，以及完全归纳推理的问题，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=xlnx的（　　）
    A、极小值为
    1
    e
    B、极大值为
    1
    e
    C、极小值为-
    1
    e
    D、极大值为-
    1
    e

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若幂函数f（x）=xm-1在（0，+∞）上是减函数，则（　　）
    A、m＞1B、不能确定
    C、m=lD、m＜1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是（　　）
    A、向量
    AB
    与向量
    BA
    的长度不等
    B、两个有共同起点长度相等的向量，则终点相同
    C、零向量没有方向
    D、任一向量与零向量平行

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O，T，P在△ABC所在平面内，且
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，|
    TA
    |=|
    TB
    |=|
    TC
    |，且
    PA
    •
    PB
    =
    PB
    •
    PC
    =
    PC
    •
    PA
    ，则点O，T，P依次是△ABC的（　　）
    A、外心　重心　垂心
    B、重心　外心　内心
    C、重心　外心　垂心
    D、外心　重心　内心

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项等比数列{an}满足：lna1+lna3=4，lna4+lna6=10．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记Sn=lna1+lna2+…+lnan，数列{bn}满足bn=
    1
    2Sn
    ，若存在n∈N，使不等式K＜（b1+b2+…+bn）（
    2
    3
    ）n 成立，求实数K的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin（2x+
    π
    6
    ）．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
    （Ⅱ）求f（x）在区间[-
    π
    6
    ，
    π
    4
    ]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BO⊥AD于O，且AD=3BC=3BO，现将梯形沿BO折叠，使得△AOB所在平面与四边形OBCD所在平面互相垂直，连接AD、AC，E是AC中点．
    （Ⅰ）求证：OE⊥CD；
    （Ⅱ）若梯形ABCD的面积是4，求C-BOE的体积VC-BOE；
    （Ⅲ）求二面角E-OB-A的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C与直线3x-4y-14=0相切于点（2，2），其圆心在直线x+y-11=0上，求圆C的方程．

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