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已知圆C与直线3x-4y-14=0相切于点(2,2),其圆心在直线x+y-11=0上,求圆C的方程.
考点:圆的标准方程
专题:计算题,直线与圆
分析:设圆心的坐标为(m,11-m),再根据
11-m-2
m-2
•(-
3
4
)=-1,求得m=5,可得圆心坐标以及半径,从而求得圆C的方程.
解答: 解:根据圆心在直线x+y-11=0上可设圆心的坐标为(m,11-m),
再根据圆C与直线3x+4y-14=0相切于点(2,2),可得
11-m-2
m-2
•(-
3
4
)=-1,
求得m=5,故圆心坐标为(5,6),半径为5,故圆C的方程为 (x-5)2+(y-6)2=25.
点评:本题主要考查求圆的标准方程的方法,求出圆心坐标和半径的值,是解题的关键,属于基础题.
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3
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2
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17
15
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2
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42
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1
x
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