Question

已知函数y=-x²+4x+2，x∈[-1，3]，求函数的值域．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：首先要把函数y=-x²+4x+2的一般式转化成顶点式：y=-（x-2）²+6，函数的对称轴方程为x=2，根据开口方向，自变量距离对称轴越远函数值越小，因此x=2函数值最大，x=-1函数值最小，即求得函数的值域．

解答： 解：函数y=-x²+4x+2=y=-（x-2）²+6，
∴函数的对称轴方程为x=2，
∴根据抛物线的开口方向，自变量距离对称轴越远函数值越小．
因此当x=2时，y_max=6，当x=-1时，y_min=-3，
即求得函数的值域为{y|-3≤y≤6}，
故答案为：函数的值域为{y|-3≤y≤6}．

点评：本题考查的知识点：二次函数一般式与顶点式的互化，然后根据自变量与对称轴的关系从而确定函数的值域．