Question

分别求过直线l₁：x+y-2=0与l₂：2x-y+8=0的交点且满足下列条件的直线方程．
（1）平行于3x+4y-5=0；        
（2）垂直于2x+3y-6=0．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系,直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：联立方程组求出已知两直线的交点坐标．
（1）设平行于3x+4y-5=0的直线方程为3x+4y+C=0，代入交点坐标求C，则答案可求；
（2）设垂直于2x+3y-6=0的直线方程为3x-2y+C=0，代入交点坐标求C，则答案可求．

解答： 解：由

x+y-2=0 2x-y+8=0

，解得l₁与l₂的交点为（-2，4），
（1）设平行于3x+4y-5=0的直线方程为3x+4y+C=0，
则：3×（-2）+4×4+C=0，故C=-10．
故所求直线方程为：3x+4y-10=0；
（2）设垂直于2x+3y-6=0的直线方程为3x-2y+C=0，
则：3×（-2）-2×4+C=0，故C=14．
故所求直线方程为：3x-2y+14=0．

点评：本题考查了两直线的交点坐标，考查了直线的平行于垂直的关系，是基础题．