已知=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),与之间有关系|k+|=|-k|,其中k>0,(Ⅰ)用k表示;
(Ⅱ)求·的最小值,并求此时与的夹角的大小。
(Ⅰ)·;(Ⅱ)·的最小值为,与的夹角的大小60°.
解析试题分析:(Ⅰ)用k表示,可由已知,,可得,结合|k+|=|-k|,像这种与向量的模有关,可采用两边平方法,这样两边平后可得,整理后可用k表示,(Ⅱ)求·的最小值,由(Ⅰ)中函数的解析式,利用基本不等式,即可求出的最小值,利用最小值代入向量夹角公式,从而可得此时与的夹角的大小.
试题解析:(1)已知|ka+b|=|a-kb|,两边平方,得|ka+b|2=(|a-kb|)2
k2a2+b2+2ka·b=3(a2+k2b2-2ka·b)∴8k·a·b=(3-k2)a2+(3k2-1)b2
a·b =∵a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),
∴a2="1," b2=1,∴a·b ==
(2)∵k2+1≥2k,即≥=∴a·b的最小值为,又∵a·b ="|" a|·|b |·cos,|a|=|b|=1∴=1×1×cos。∴=60°,此时a与b的夹角为60°。
考点:平面向量的综合题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知M(1+cos 2x,1),N(1,sin2x+a)(x∈R,a∈R,a是常数),且y=·(O为坐标原点).
(1)求y关于x的函数关系式y=f(x).
(2)若x∈[0,]时,f(x)的最大值为2013,求a的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知,其中向量,,.在中,角A、B、C的对边分别为,,.
(1)如果三边,,依次成等比数列,试求角的取值范围及此时函数的值域;
(2) 在中,若, ,求的面积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 向量
且
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)现给出下列四个条件:①②③④.试从中再选择两个条件以确定,求出你所确定的的面积.
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