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已知=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),之间有关系|k+|=|-k|,其中k>0,(Ⅰ)用k表示;
(Ⅱ)求·的最小值,并求此时的夹角的大小。

(Ⅰ)·;(Ⅱ)·的最小值为的夹角的大小60°.

解析试题分析:(Ⅰ)用k表示,可由已知,可得,结合|k+|=|-k|,像这种与向量的模有关,可采用两边平方法,这样两边平后可得,整理后可用k表示,(Ⅱ)求·的最小值,由(Ⅰ)中函数的解析式,利用基本不等式,即可求出的最小值,利用最小值代入向量夹角公式,从而可得此时的夹角的大小.
试题解析:(1)已知|ka+b|=|a-kb|,两边平方,得|ka+b|2=(|a-kb|)2
k2a2+b2+2ka·b=3(a2+k2b2-2ka·b)∴8k·a·b=(3-k2)a2+(3k2-1)b2
a·b =∵a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),
∴a2="1," b2=1,∴a·b ==
(2)∵k2+1≥2k,即=∴a·b的最小值为,又∵a·b ="|" a|·|b |·cos,|a|=|b|=1∴=1×1×cos。∴=60°,此时a与b的夹角为60°。
考点:平面向量的综合题.

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