Question

20．如图可能是下列哪个函数的图象（　　）

• A． y=2^x-x²-1
• B． $y=\frac{{{2^x}sinx}}{{{4^x}+1}}$
• C． y=（x²-2x）e^x
• D． $y=\frac{x}{lnx}$

Answer 1

分析 根据函数解析式得出当x＜0时，y=2^x-x²-1有负值，y=$\frac{{2}^{x}sinx}{{4}^{x}+1}$有无数个零点，y=$\frac{x}{lnx}$，的图象在x轴上方，无零点，可以得出答案．

解答 解：根据函数的图象得出：当x＜0时，y=2^x-x²-1有负值，故A不正确，
y=$\frac{{2}^{x}sinx}{{4}^{x}+1}$有无数个零点，故B不正确，
y=$\frac{x}{lnx}$，y′=$\frac{lnx-1}{（lnx）^{2}}$，
y′=$\frac{lnx-1}{（lnx）^{2}}$=0，x=e
y′=$\frac{lnx-1}{（lnx）^{2}}$＞0，x＞e
y′=$\frac{lnx-1}{（lnx）^{2}}$＜0，0＜x＜e
故（0，1），（1，e）上单调递减，（e，+∞）单调递增，
x=e时，y=e＞0，
∴y=$\frac{x}{lnx}$的图象在（1，+∞）位于x轴上方，在（0，1）在x轴下方，间断．
故D不正确，
排除A，B，D
故选：C

点评 本题考查了运用函数的图象解决函数解析式的判断问题，整体把握图象，看单调性，零点，对称性．