Question

11．设a=$\frac{200{7}^{\frac{1}{n}}-200{7}^{-\frac{1}{n}}}{2}$（n∈N^*），那么（$\sqrt{1+{a}^{2}}$-a）ⁿ的结果是（　　）

• A． 2007^-1
• B． -2007^-1
• C． （-1）ⁿ•2007
• D． （-1）ⁿ•2007^-1

Answer 1

分析 先化简$\sqrt{1+{a}^{2}}$，然后再求（$\sqrt{1+{a}^{2}}$-a）ⁿ的值．

解答 解：∵a=$\frac{200{7}^{\frac{1}{n}}-200{7}^{-\frac{1}{n}}}{2}$（n∈N^*），
∴$\sqrt{1+{a}^{2}}$=$\frac{1}{2}$（2007${\;}^{\frac{1}{n}}$+2007${\;}^{-\frac{1}{n}}$），
∴（$\sqrt{1+{a}^{2}}$-a）ⁿ=（2007${\;}^{-\frac{1}{n}}$）ⁿ=2007^-1，
故选A．

点评 本题主要考查根式的化简和乘方运算，属于基础题．