Question

19．已知$\frac{1}{2}$sin（π-2x）-1=cos2x（0＜x＜π），则tan2x=$-\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 借助于诱导公式和二倍角公式化简已知的等式，得到tanx=2，然后代入二倍角的正切公式进行求解．

解答 解：由$\frac{1}{2}$sin（π-2x）-1=cos2x（0＜x＜π），得
$\frac{1}{2}sin2x-1=cos2x$，即$\frac{1}{2}$sin2x=1+2cos2x=2cos²x，
∴sinxcosx=2cos²x，
∴tanx=2，
∴tan2x=$\frac{2tanx}{1-ta{n}^{2}x}$=$\frac{2×2}{1-{2}^{2}}$=-$\frac{4}{3}$，
故答案为：-$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了二倍角公式、诱导公式等知识，是基础题．