Question

16．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$），则点P一定为三角形ABC的（　　）

• A． 重心
• B． AB边的中点
• C． AB边中线的中点
• D． AB边中线的三等分点（非重心）

Answer 1

分析 根据题意，画出图形，结合图形，利用向量加法的平行四边形法则以及共线的向量的加法法则，即可得出正确的结论．

解答 解：如图所示，
设AB 的中点是E，
∵O是三角形ABC的重心，
∴$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$）=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{OE}$+2$\overrightarrow{OC}$）；
又∵$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{EO}$，
∴$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{OE}$+4$\overrightarrow{EO}$）=$\overrightarrow{EO}$；
∴点P在AB边的中线CE上，是中线CE的三等分点，但不是重心O．
故选：D．

点评 本题考查了平面向量的应用问题，也考查了三角形的重心的应用问题，是综合性题目．