Question

6．过点P（-2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（　　）

• A． 3条
• B． 2条
• C． 1条
• D． 0条

Answer 1

分析 设直线l的方程为：$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$，结合直线过点P（-2，2）且在第二象限内围成的三角形面积为8，构造方程组，解得直线方程，可得答案．

解答 解：假设存在过点P（-2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，
设直线l的方程为：$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$，
则$\frac{-2}{a}+\frac{2}{b}=1$．
即2a-2b=ab
直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=-$\frac{1}{2}$ab=8，
即ab=-16，
联立$\left\{\begin{array}{l}2a-2b=ab\\ ab=-16\end{array}\right.$，
解得：a=-4，b=4．
∴直线l的方程为：$\frac{x}{-4}+\frac{y}{4}=1$，
即x-y+4=0，
即这样的直线有且只有一条，
故选：C

点评 本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．