Question

14．若变量x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x-2y+1≤0，则z=2x-y}\\{x+y-5＜0}\end{array}\right.$的取值范围为（　　）

• A． [-2，4]
• B． （-2，4]
• C． [-2，4）
• D． （-2，4）

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，进行平移，结合图象得到z=2x-y的取值范围．

解答 解：由z=2x-y得y=2x-z，
作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：
平移直线y=2x-z，由图象可知当直线y=2x-z和2x-y+2=0重合时，截距最大，此时z最小-2．
当直线y=2x-z经过点C时，直线y=2x-z的截距最小，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+y-5=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，即C（3，2），
所以z的最大值为z=2×3-2=4，但此时取不到最大值，
故-2≤z＜4，
故选：C

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法．