Question

3．若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为（　　）

• A． π
• B． 2π
• C． 3π
• D． 4π

Answer 1

分析 过圆锥的旋转轴作轴截面，得△ABC及其内切圆⊙O₁和外切圆⊙O₂，且两圆同圆心，即△ABC的内心与外心重合，易得△ABC为正三角形，由题意⊙O₁的半径为r=1，进而求出圆锥的底面半径和高，代入圆锥体积公式，可得答案．

解答 解：过圆锥的旋转轴作轴截面，得△ABC及其内切圆⊙O₁和外切圆⊙O₂，
且两圆同圆心，即△ABC的内心与外心重合，易得△ABC为正三角形，
由题意⊙O₁的半径为r=1，
∴△ABC的边长为2$\sqrt{3}$，
∴圆锥的底面半径为$\sqrt{3}$，高为3，
∴V=$\frac{1}{3}×π×3×3=3π$．
故选：C．

点评 本题考查的知识点是旋转体，圆锥的体积，其中根据已知分析出圆锥的底面半径和高，是解答的关键．