Question

11．设数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a_n+1=3S_n（n∈N^*），则S₆=（　　）

• A． 4⁴
• B． 4⁵
• C． $\frac{1}{3}$（4⁶-1）
• D． $\frac{1}{4}$（4⁵-1）

Answer 1

分析 由a_n+1=3S_n（n∈N^*），可得S_n+1-S_n=3S_n，S_n+1=4S_n，利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵a_n+1=3S_n（n∈N^*），
∴S_n+1-S_n=3S_n，
∴S_n+1=4S_n，
S₁=1，S₂=3+1=4．
∴数列{S_n}是等比数列，首项为1，公比为4．
∴S_n=4^n-1．
∴S₆=4⁵．
故选：B．

点评 本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．