Question

1．已知扇形的周长为4cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角弧度数为2．

Answer 1

分析 设扇形的中心角弧度数为α，半径为r，可得2r+αr=4，α=$\frac{4-2r}{r}$，因此$S=\frac{1}{2}α{r}^{2}$=（2-r）r，再利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：设扇形的中心角弧度数为α，半径为r，
则2r+αr=4，∴α=$\frac{4-2r}{r}$，
∴$S=\frac{1}{2}α{r}^{2}$=$\frac{1}{2}×\frac{4-2r}{r}$×r²=（2-r）r$≤（\frac{2-r+r}{2}）^{2}$=1，
当且仅当2-r=r，解得r=1时，扇形面积最大．
此时α=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了扇形的面积与弧长公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．