Question

6．已知命题p：x²-5x+6≥0；命题q：0＜x＜4，若p或q为真，p且q为假，求实数x的取值范围．

Answer 1

分析 先解不等式x²-5x+6≥0，从而得到命题p：x≤2，或x≥3，而由p或q为真，p且q为假即可得到p真q假，或p假q真两种情况，求出每种情况的x的取值范围再求并集即可．

解答 解：解x²-5x+6≥0得，x≤2，或x≥3；
∴命题p：x≤2，或x≥3；
若p或q为真，p且q为假，则p，q一真一假；
∴$\left\{\begin{array}{l}{x≤2，或x≥3}\\{x≤0，或x≥4}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{2＜x＜3}\\{0＜x＜4}\end{array}\right.$；
∴x≤0，或x≥4，或2＜x＜3；
∴实数x的取值范围为（-∞，0]∪（2，3）∪[4，+∞）．

点评 考查解一元二次不等式，真假命题的概念，以及p或q，p且q的真假和p，q真假的关系．