Question

11．已知复数z₁满足（z₁+1）（1-2i）=2-9i，复数z₂的虚部为6，且z₁z₂为纯虚数，求z₂．

Answer 1

分析 由已知求出z₁，设出z₂=m+6i，再由z₁z₂为纯虚数求出m得答案．

解答 解：由（z₁+1）（1-2i）=2-9i，得
${z}_{1}+1=\frac{2-9i}{1-2i}=\frac{（2-9i）（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}$=$\frac{2+4i-9i+18}{5}=\frac{20-5i}{5}=4-i$，
设z₂=m+6i，
由z₁z₂=（4-i）（m+6i）=（4m+6）+（24-m）i为纯虚数，
得4m+6=0，即m=-$\frac{3}{2}$，
∴${z}_{2}=-\frac{3}{2}+6i$．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数为纯虚数的条件，是基础的计算题．