Question

17．设平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，y），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=5．

Answer 1

分析 由向量垂直的条件：数量积为0，可得y=1，再由向量的模的公式和向量的模的平方即为向量的平方，计算即可得到．

解答 解：平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，y），
若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
即有-2+2y=0，
解得y=1，
即有|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，
则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）²=4${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$
=4×5-4×0+5=25，
则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=5．
故答案为：5．

点评 本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，以及向量垂直的条件，属于基础题．