Question

8．设复数z₁，z₂在复平面内的对应点关于虚轴对称，z₁=2+i，则$|{\frac{z_2}{z_1}}|$=1．

Answer 1

分析 由已知求出z₂，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再利用复数模的计算公式求得答案．

解答 解：∵复数z₁，z₂在复平面内的对应点关于虚轴对称，且z₁=2+i，
∴z₂=-2+i，
则$\frac{{z}_{2}}{{z}_{1}}=\frac{-2+i}{2+i}=\frac{（-2+i）（2-i）}{（2+i）（2-i）}$=$\frac{-4+2i+2i+1}{5}$=$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$，
∴$|{\frac{z_2}{z_1}}|$=$\sqrt{（-\frac{3}{5}）^{2}+（\frac{4}{5}）^{2}}=1$，
故答案为：1．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．