Question

20．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|=1，$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-$\frac{1}{2}$，则|$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$|=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 运用好∴|$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$|²=（$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$）²，运用完全平方公式展开，代入求解即可．

解答 解：∵|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|=1，$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=-$\frac{1}{2}$，
∴|$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$|²=（$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$）²=$\overrightarrow{a}$²+4$\overrightarrow{b}$²+4$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=5-2=3，
∴|$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$|=$\sqrt{3}$，
故选：A

点评 本题考查了向量的模数量积，向量的乘法运用算，属于中档题，关键是利用好模与向量的乘法公式．