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    设函数f（x）=sinωx+
    		3
    cosωx（ω＞0）的周期为π．
    （1）求它的振幅、初相；
    （2）求f（x）的单调增区间．
    分析：（1）利用查两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为 2sin（ωx+
    π
    3
    ），由它的最小正周期为π求出ω的值，易得振幅、初相的值．
    （2）由于函数f（x）=2sin（2x+
    π
    3
    ），令2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    3
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，k∈z，解得x的范围，即可求得f（x）的单调增区间．
    解答：解：（1）∵函数f（x）=sinωx+
    		3
    cosωx=2sin（ωx+
    π
    3
    ），它的最小正周期等于
    2π
    ω
    =π，∴ω=2．
      它的振幅为2，它的初相是
    π
    3
    ．
    （2）由于函数f（x）=2sin（2x+
    π
    3
    ），令2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    3
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，k∈z，解得 kπ-
    5π
    12
    ≤x≤kπ+
    π
    12
    ，k∈z．
    故f（x）的单调增区间为[kπ-
    5π
    12
    ，kπ+
    π
    12
    ，]，k∈z．
    点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的周期性、单调性，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的图象过点（
    π8
    ，-1）．
    （1）求φ；  
    （2）求函数y=f（x）的周期和单调增区间；
    （3）在给定的坐标系上画出函数y=f（x）在区间，[0，π]上的图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
    π8
    ．
    （Ⅰ）求?；
    （Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；
    （Ⅲ）证明直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
    π8
    ．
    （1）求φ；
    （2）怎样由函数y=sin x的图象变换得到函数f（x）的图象，试叙述这一过程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f （x）=sin(2x+
    π
    3
    )+
    		3
    3
    sin2x-
    		3
    3
    cos2x    ．
    （1）求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；
    （2）将函数f（x）的图象向右平移
    π
    3
    个单位长度，得到函数g（x）的图象，求g （x）在区间[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
    π
    2
    ＜?＜
    π
    2
    ），给出以下四个论断：
    ①它的图象关于直线x=
    π
    12
    对称；        
    ②它的周期为π；
    ③它的图象关于点（
    π
    3
    ，0）对称；      
    ④在区间[-
    π
    6
    ，0]上是增函数．
    以其中两个论断作为条件，余下两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题：
    （1）
    ①③⇒②④
    ①③⇒②④
    ； （2）
    ①②⇒③④
    ①②⇒③④
    ．

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