Question

2．L一个几何体的三视图如图所示（单位：m），其正视图、侧视图均有一个角为60°的菱形，俯视图为边长为1的
正方形，则该几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}π}{12}$m³
• B． $\frac{\sqrt{3}π}{6}$m³
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$m³
• D． $\frac{\sqrt{3}}{6}$m³

Answer 1

分析 由三视图知该几何体两个大小相同的正四棱锥的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出该几何体的体积．

解答 解：由三视图知几何体为两个大小相同的正四棱锥的组合体，
∵正视图、侧视图均有一个角为60°的菱形，俯视图为边长为1m的正方形，
∴正四棱锥的高是正视图、侧视图中边长为1m的正三角形的高$\frac{\sqrt{3}}{2}$（m^），
∴该几何体的体积V=2×$\frac{1}{3}×1×1×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（m³），
故选：C．

点评 本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．