练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    给出下列命题
    ①存在，使；
    ②存在区间（a，b），使y=cosx为减函数而sinx＜0；
    ③y=tanx在其定义域内为增函数；
    ④既有最大值和最小值，又是偶函数；
    ⑤的最小正周期为π．
    其中错误的命题为    （把所有符合要求的命题序号都填上）
    【答案】分析：①由已知可得sinxcosx=＜0，则当x∈不符合题意；②结合正弦函数与余弦函数的图象可知，不存在区间使y=cosx为减函数而sinx＜0；③y=tanx在区间（），（k∈Z）上单调递增，但是在定义域内不是增函数；④=cos2x+cosx=-，可判断函数的最值的情况，及函数的奇偶性⑤结合函数的图象可知，的最小正周期为π．
    解答：解：①若，则有1+2sinxcosx=，即sinxcosx=＜0，则当x∈不符合题意，故①错误
    ②结合正弦函数与余弦函数的图象可知，不存在区间使y=cosx为减函数而sinx＜0；故②错误
    ③y=tanx在（），k∈Z上单调递增，但是在定义域内不是增函数；故③错误
    ④=cos2x+cosx=-，当cosx=-时，函数有最小值，当cosx=1时，函数有最大值，从而可知函数既有最大值和最小值，又f（-x）=cos2（-x）+cos（-x）=cos2x+cosx=f（x），可得函数是偶函数；故④正确
    ⑤结合函数的图象可知，不是周期函数．故⑤错误
    故答案为：①②③⑤
    点评：本题主要考查了函数的性质的综合应用，解题的关键是熟练掌握函数的基本性质、常见的结论，并能灵活应用
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题
    ①存在x∈(0，
    π
    2
    )    ，使sinx+cosx=
    1
    3
    ；
    ②存在区间（a，b），使y=cosx为减函数而sinx＜0；
    ③y=tanx在其定义域内为增函数；
    ④y=cos2x+sin(
    π
    2
    -x)    既有最大值和最小值，又是偶函数；
    ⑤y=sin|2x+
    π
    6
    |    的最小正周期为π．
    其中错误的命题为
    ①②③⑤
    ①②③⑤
    （把所有符合要求的命题序号都填上）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题:

    ①存在实数α,使sinαcosα=1;

    ②存在实数α,使sinα+cosα=;

    ③y=sin(-2x)是偶函数;

    ④x=是函数y=sin(2x+)的一条对称轴方程;

    ⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ.其中正确命题的序号是_________.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题:

    ①存在实数α，使sinα·cosα=1成立；

    ②存在实数α，使sinα+cosα=成立；

    ③函数y=sin(-2x)是偶函数；

    ④方程x=是函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴方程；

    ⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ.

    其中正确命题的序号是__________________.（注:把你认为正确的命题的序号都填上）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题:

    ①存在实数α,使sinα·cosα=1成立；

    ②存在实数α,使sinα+cosα=成立；

    ③函数y=sin(-2x)是偶函数；

    ④方程x=是函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴方程；

    ⑤若α、β是第一象限角，且α＞β,则tanα＞tanβ.

    其中正确命题的序号是_______________.（注:把你认为正确的命题的序号都填上）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案