Question

给出下列命题:

①存在实数α,使sinα·cosα=1成立；

②存在实数α,使sinα+cosα=成立；

③函数y=sin(-2x)是偶函数；

④方程x=是函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴方程；

⑤若α、β是第一象限角，且α＞β,则tanα＞tanβ.

其中正确命题的序号是_______________.（注:把你认为正确的命题的序号都填上）

Answer 1

解析:sinαcosα=sin2α＜1,∴命题①错误;

sinα+cosα=sin(α+)＜,∴命题②错误;

y=sin(-2x)=cos2x是偶函数,∴命题③正确;

当x=时,y=sin(2x+)=sin(2×+)=sin=-1,

∴x=是函数y=sin(2x+)的图象的一条对称轴,命题④正确;

令α=2π+,β=,则α＞β,但tanα＜tanβ,

∴命题⑤错误.

答案:③④