Question

20．已知函数f（x）=-2x⁵-x³-7x+2，若f（a²）+f（a-2）＞4，则实数a的取值范围（　　）

• A． （-∞，1）
• B． （-∞，3）
• C． （-1，2）
• D． （-2，1）

Answer 1

分析 根据题意，令g（x）=f（x）-2，则g（x）=f（x）-2=-2x⁵-x³-7x，分析可得g（x）的奇偶性与单调性，则f（a²）+f（a-2）＞4，可以转化为g（a²）＞-g（a-2），结合函数的奇偶性与单调性分析可得a²＜2-a，解可得a的范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，令g（x）=f（x）-2，
则g（x）=f（x）-2=-2x⁵-x³-7x，
g（-x）=-2（-x）⁵-（-x）³-7（-x）=-（-2x⁵-x³-7x），则g（x）为奇函数，
而g（x）=-2x⁵-x³-7x，则g′（x）=-10x⁴-2x²-7＜0，则g（x）为减函数，
若f（a²）+f（a-2）＞4，则有f（a²）-2＞-[f（a-2）-2]，
即g（a²）＞-g（a-2），
即g（a²）＞g（2-a），
则有a²＜2-a，
解可得-2＜a＜1，
即a的取值范围是（-2，1）；
故选：D．

点评 本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是构造函数，进而分析该函数的奇偶性、单调性．