温州某私营公司生产一种产品，根据历年的情况可知，生产该产品每天的固定成本为14000元，每生产一件该产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量
与产量
之间的关系式为
，每件产品的售价
与产量之间的关系式为
．
（Ⅰ）写出该公司的日销售利润
与产量之间的关系式；
（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润
解：(Ⅰ)总成本为
． -------------------------------------1分
所以日销售利润
． ……5分
(Ⅱ)①当
时，
．
令
，解得
或
．
于是在区间
上单调递减，在区间
上单调递增，所以在
时取到最大值，且最大值为30000； ---------------------------------------------8分
②当
时，
．
综上所述，若要使得日销售利润最大，每天该生产400件产品，其最大利润为30000元． -----------------------------------------------------------------------------------------------10分
解析
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分12分）已知函数
.
（1）若
对任意
恒成立
，求实数
的取值范围；
（2）若函数的图像与直线
有且仅有三个公共点，且公共点的横坐标的最大值为
，求证：
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
(1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰为51元；
(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式；
(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少？如果订购1 000个，利润又是多少？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）
已知函数
在其定义域上满足
．
（1）函数
的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；
（2）当
时，求x的取值范围；
（3）若
，数列
满足
，那么：
①若
，正整数N满足
时，对所有适合上述条件的数列
，
恒成立，求最小的N；
②若
，求证：
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分10分）
小刘家要建造一个长方形无盖蓄水池，其容积为48
，深为3
.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为
120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？
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为奇函数且
上是增函数。
恒成立，求t的最小值。
对任意
都有
且x>0时，
.(1)求
，（其中
）