Question

从n个数中随机选取x（0＜x≤n）个数有

 

种选法．

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：分选1取个，2个，3个，…，n个根据分类计算原理计算，再根据二项式定理化简即可．

解答： 解：∵0＜x≤n
∴选1个数有

C

1 n

，选2个数有

C

2 n

，选3个数有

C

3 n

，…选n个数有

C

n n

，
∴从n个数中随机选取x（0＜x≤n）个数有

C

1 n

+

C

2 n

+

C

3 n

+…+

C

n n

种，
∵（1+1）ⁿ=2ⁿ=

C

0 n

+

C

1 n

+

C

2 n

+

C

3 n

+…+

C

n n

，
∴

C

1 n

+

C

2 n

+

C

3 n

+…+

C

n n

=2ⁿ-1种
故答案为：2ⁿ-1．

点评：本题考查了分类计数原理和二项式定理，属于基础题．