Question

14．已知集合A={x|1≤x＜5}，B={x|x²-2x-15≤0}，C={x|-a＜x≤a+3}．
（I）求A∩B；
（Ⅱ）若C∩A=C，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先化简集合B，再根据交集的定义即可求出，
（Ⅱ），利用C⊆A，可对C按两类，C是空集与C不是空集求解实数m的取值范围．

解答 解：（Ⅰ）B={x|x²-2x-15≤0}={x|-3≤x≤5}，
∵A={x|1≤x＜5}，
∴A∩B={x|1≤x＜5}，
（Ⅱ）∵C∩A=C，
∴C⊆A，
当C=∅时，满足C⊆A，此时-a≥a+3，解得a≤-$\frac{3}{2}$；
当C≠∅时，要使C⊆A，则$\left\{\begin{array}{l}{-a＜a+3}\\{-a≥1}\\{a+3＜5}\end{array}\right.$，解得-$\frac{3}{2}$＜a≤-1，
综上所述a≤-1．

点评 本题考点集合关系中的参数取值问题，考查了一元二次不等式的解法，集合包含关系的判断，解题的本题，关键是理解C⊆A，由此得出应分两类求参数，忘记分类是本题容易出错的一个原因，在做包含关系的题时，一定要注意空集的情况，莫忘记讨论空集导致错误．