Question

设数列{a_n}是首项为50，公差为2的等差数列；{b_n}是首项为10，公差为4的等差数列，以a_k、b_k为相邻两边的矩形内最大圆面积记为S_k，若k≤21，那么S_k等于

（2k+3）²π

．

Answer 1

分析：根据数列{a_n}是首项为50，公差为2的等差数列，得出a_n=50+2（n-1）=2n+48，{b_n}是首项为10，公差为4的等差数列，得到b_n=10+4（n-1）=4n+6，因为n≤21，则2n+48＞4n+6，从而a_n≥b_n，由于以a_k、b_k为相邻两边的矩形内最大圆即为以a_k、b_k中较小的边为直径的圆，从而求出以a_k、b_k为相邻两边的矩形内最大圆面积．

解答：解：∵数列{a_n}是首项为50，公差为2的等差数列，
∴a_n=50+2（n-1）=2n+48，
∵{b_n}是首项为10，公差为4的等差数列，
∴b_n=10+4（n-1）=4n+6，
因为n≤21，则2n+48＞4n+6，从而a_n≥b_n．
由于以a_k、b_k为相邻两边的矩形内最大圆即为以a_k、b_k中较小的边为直径的圆，
∴以a_k、b_k为相邻两边的矩形内最大圆面积为S_k=（2k+3）²π．
故答案为：（2k+3）²π．

点评：本小题主要考查等差数列、圆的面积的应用、数列与解析几何的综合等基础知识，考查运算求解能力与转化思想，是一道综合题，有一定的难度．