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    7．默写对数换底公式并证明．

    分析 对数换底公式为：logab=$\frac{lo{g}_{c}b}{lo{g}_{c}a}$（a，b，c＞0，a，c≠1）．设logab=x，化为ax=b，两边取以c为底的对数化简即可证明．

    解答 解：对数换底公式为：logab=$\frac{lo{g}_{c}b}{lo{g}_{c}a}$（a，b，c＞0，a，c≠1）．
    证明：设logab=x，化为ax=b，
    两边取以c为底的对数可得：$lo{g}_{c}{a}^{x}$=logcb，
    ∴x=$\frac{lo{g}_{c}b}{lo{g}_{c}a}$=logab，其中a，b，c＞0，a，c≠1．

    点评 本题考查了对数的运算性质与换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    16．将函数f（x）=sin（x+$\frac{5π}{6}$）图象上各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，得到的新图象的函数解析式为g（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），g（x）的单调递减区间是（kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$），k∈Z．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=（x+k）ex（k∈R）．
    （1）求f（x）的极值；
    （2）求f（x）在x∈[0，3]上的最小值．
    （3）设g（x）=f（x）+f'（x），若对?k∈[-$\frac{7}{2}$，-$\frac{3}{2}}$]及?x∈[0，2]有g（x）≥λ恒成立，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．设函数f（x）=kax-a-x（a＞0）且a≠0）是奇函数．
    （1）求k的值；
    （2）若f（1）＞0，解关于x的不等式f（x+2）+f（x-4）＞0
    （3）若f（1）=$\frac{3}{2}$且对任意的x∈[1，+∞），不等式a2x+a-2x-2mf（x）+2≥0恒成立，求实数m取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知数列{an}前n项的和为Sn，且满足a1=23，a2=-9，an+2=an+6×（-1）n+1-2．n∈N*
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求当Sn最大时n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知抛物线y2=2x上有两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线x+y=m对称，且y1y2=-$\frac{1}{2}$，则m的值等于（　　）
    A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{7}{4}$D．$\frac{9}{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=2${cos^2}x+sin（{\frac{7π}{6}-2x}）-1（{x∈R}）$；
    （1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
    （2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f（x）的图象经过点$（{A，\frac{1}{2}}）$，若${\overrightarrow{AB}^2}-\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{BC}$=4，求a的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．log15225+lg$\frac{1}{100}$+lg2+lg5=（　　）
    A．6B．-7C．14D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知函数f（x）=${（{\frac{1}{2}}）^x}$，且a＞b＞c＞0，则$\frac{f（a）}{a}$，$\frac{f（b）}{b}$，$\frac{f（c）}{c}$的大小关系为$\frac{f（a）}{a}＜\frac{f（b）}{b}＜\frac{f（c）}{c}$．

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