Question

16．将函数f（x）=sin（x+$\frac{5π}{6}$）图象上各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，得到的新图象的函数解析式为g（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），g（x）的单调递减区间是（kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$），k∈Z．

Answer 1

分析 利用三角函数的伸缩变换将y=sin（x+$\frac{5π}{6}$）图象上各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+$\frac{5π}{6}$）图象，再利用平移变换可得g（x）的函数解析式，进而利用正弦函数的单调性即可得解．

解答 解：函数y=sin（x+$\frac{5π}{6}$）图象上各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），
得到函数y=sin（2x+$\frac{5π}{6}$）图象，
再将函数y=sin（2x+$\frac{5π}{6}$）图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，
所得图象的函数解析式为g（x）=sin[2（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{5π}{6}$）]=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，解得：kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
可得g（x）的单调递减区间是：（kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$），k∈Z．
故答案为：=sin（2x+$\frac{π}{6}$），（kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$），k∈Z．

点评 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的单调性，掌握其平移变换与伸缩变换的规律是关键，属于中档题．